ராமானுஜரின் மாயாஜால கணிதம்!


ராமானுஜரின்  மாயாஜால  கணிதம்!
x
தினத்தந்தி 26 April 2018 10:29 AM GMT (Updated: 26 April 2018 10:29 AM GMT)

இன்று (ஏப்ரல் 26) ராமானுஜர் நினைவு தினம்.

இந்தியாவில் பல ஞானிகளும், முனிவர்களும், பல சித்தர்களும் பல்வேறு காலக்கட்டங்களில் உருவெடுத்து மறைந்திருக்கிறார்கள். அவர்களில் ஒரு சிலர் மட்டும் செய்த அற்புதங்கள் நமக்கு தெரிய வருகின்றன. அந்த சிலரில் ஒருவர் கணிதமேதை சீனிவாச ராமானுஜர். தமிழகத்துக்கு மட்டுமின்றி உலகத்துக்கே பல கண்டுபிடிப்புகளை தந்து மேலைநாட்டினர் போற்றும் வகையில் மிகப்பெரும் புகழை சேர்த்தார்.

இவர், 1887–ம் ஆண்டு டிசம்பர் 22–ம் நாள் ஓர் ஏழை அந்தணர் குடும்பத்தில் ஈரோட்டில் பிறந்தார். நிதி உதவி பெற்று கும்பகோணம் உயர்நிலைப் பள்ளியில் கல்வி பயின்றார். அப்போதே கணித இணைப்பாடு பலவற்றை, மனப்பாடம் செய்து ஒப்புவித்து ஆசிரியர்களை வியக்க வைத்தார். கணித கோட்பாடுகளை தானே கற்று தேர்ச்சி அடைந்தார்.   20–ம் நூற்றாண்டில் உலகை வியக்கச் செய்த ஒப்பற்ற கணித மேதையாக உயர்ந்தார்.

எண்களின் பகுப்பாய்வு கோட்பாடு, நீள்வளையச்சார்புகள், தொடரும் பின்னங்கள் மற்றும் முடிவிலா தொடர்கள் ஆகியவை அவருடைய கணித தேற்றங்களில் சில.

15 வயதில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக கணித மேதை கார் எழுதிய தூய கணித அடிப்படை விளைவுகளின் தாக்கம் என்ற புத்தகத்தை படித்தது அவருடைய வாழ்வில் ஒரு திருப்புமுனையாக இருந்தது. அப்புத்தகம் எளிதான ஆயிரக்கணக்கான கணித முடிவுகளின் ஒரு தொகுப்பாகும். இந்த புத்தகமே கணிதத்தின் மீது ராமானுஜர் வைத்திருந்த ஆர்வத்தை இன்னும் மேம்படுத்தியது.

அவர் சென்னை வந்த பிறகு முதல் படைப்பான பதினேழு பக்க பெர்னொலியின் எண்களை வெளியிட்டார். இது 1911–ம் ஆண்டு ‘‘இந்திய கணித கழகம்’’ என்ற இதழில் வெளியானது.

முதலில் ராமானுஜரின் கட்டுரைகளை நிராகரித்த கணித மேதைகள் ஹார்டியும், ஜான் லிட்டில்வுட்டும் புதிர்களைப் போல் காணும் ராமானுஜரின் நூதனமான 120 கணித இணைப்பாடுகளையும், கணித மெய்ப்பாடுகளையும் படித்து பிரமித்துப்போயினர். இது மாபெரும் மேதையின் உன்னதக் கணிதப் படைப்புகள் என வியப்படைந்தனர்.

கேம்பிரிட்ஜ் வரும்படி ஹார்டி விடுத்த அழைப்பை ஏற்று ராமானுஜர் இங்கிலாந்துக்குப் புறப்பட்டார். அடுத்த ஐந்து ஆண்டுகள் ஹார்டியும், ராமானுஜரும் டிரினிடிக் கல்லூரியில் ஒன்றாகத் கணித ஆராய்ச்சி பணியில் ஈடுபட்டார்கள். ஹார்டியின் அனுபவமும் ராமானுஜரின் நூதன கணித ஞானமும் இணைந்து, ஒப்பற்ற கணித மெய்ப்பாடுகள் பல உருவாகின.

ராமானுஜரின் கணக்கு ஞானத்தை வெளிப்படுத்தும் 2 உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.

முதலில் வியப்பூட்டும் ராமானுஜரின் ‘மேஜிக் ஸ்கொயர்’ எனப்படும் மாயாஜால சதுரம் பற்றி தெரிந்துகொள்வோம்.



இந்த மேஜிக் ஸ்கொயரில் வியப்பு என்னவென்றால், கட்டத்தில் உள்ள எண்களை நீள்வாக்கிலோ, குறுக்குவாக்கிலோ கூட்டினால் 139 என்ற கூட்டுதொகை கிடைக்கும். மேலும் நான்கு மூலைகளில் உள்ள எண்களை கூட்டினாலும், நடுவில் உள்ள நான்கு கட்டங்களின் எண்ணிக்கையை கூட்டினாலோ கூட்டு எண் 139 தான் வரும். அதுமட்டுமல்லாமல் அந்த கட்டங்களில் உள்ள எண்களை நான்கு சதுரமாக பிரித்து அவைகளை கூட்டினாலும் அதன் கூட்டுத் தொகை 139. ஆச்சரியம் தரும் இந்த கணித சதுரம், ராமானுஜரின் மேஜிக் ஸ்கொயர் என்று கணித உலகில் போற்றப்படுகிறது.

இதில் மிகவும் சுவாரசியமான, அதே சமயம் கவனிக்க வேண்டிய கூடுதல் தகவல் என்னவென்றால் அந்த கட்டங்களில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முதல் வரிசையில் இருக்கும் 22, 12, 18, 87 என்ற எண்கள் ராமானுஜரின் பிறந்த நாளை (22–12–1887)  காட்டுகின்றன.

ஒருமுறை இங்கிலாந்தில் ராமானுஜர் நோய்வாய்ப்பட்டிருந்தார். அப்போது, அவரை பார்க்க 1729 என்ற பதிவு எண் கொண்ட காரில் ஹார்டி வந்தார். அப்போது, தன்னுடைய வாகன எண் 1729 என்பது சுவாரசியமற்ற இலக்கம் என்றார்.

உடனே, சீனிவாச ராமானுஜர் அவ்வெண் மிகவும் சுவாரசியமானது என்று கூறி, அவ்வெண்ணை இரு வெவ்வேறு    வழிகளில்      கனங்களின் (கியூப்) கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாமென்றார். பிறகு அந்த முறையையும் அவர் சொன்னார்.

அந்த இருவழிமுறைகளும் பின்வருமாறு:–



இப்படி உடனடியாக ராமானுஜர் சொன்ன வியத்தகு கணக்கு, கணித மேதைகளின் கூற்றுப்படி மிகவும் அரிய கண்டுபிடிப்பாக இன்றும் போற்றப்படுகிறது. 1729 என்ற எண் ஆனது ராமானுஜரின் எண்ணாக கருதப்படுகிறது.

வெளிநாட்டில் அவருடைய புகழ் வளர்ந்து வந்த சமயத்தில், உடல் ஆரோக்கியம் நலிவடைந்தது.  இதனால்  இந்தியா திரும்பிய அவர், 26–4–1920 அன்று தனது 32–வது வயதில் இயற்கை எய்தினார்.

இந்திய நாட்டிற்கும் குறிப்பாக தமிழனுக்கும் உலகளவில் பெருமை சேர்த்த இராமானுஜரை என்றும் போற்றுவோம். இன்று (ஏப்ரல் 26) ராமானுஜர் நினைவு தினம்.

- கணித பேராசிரியை விஜயா

Next Story