பெருக்கல் ஐடியா

நமது மாணவர்களில் பலருக்கு கடினமான பாடம் என்றால் அது நிச்சயம் கணக்கு பாடம் தான் என்பார்கள். அதிலும் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் தாண்டி தற்போது கணக்கு பாடம் அடுத்த கட்டத்தை எட்டி விட்டது. இருப்பினும் அரசு வேலைக்கான எழுத்து தேர்வுகளில் அடிப்படையாக கேட்கப்படும் கேள்விகளில் இந்த கணித பாடத்தின் அடிப்படை அரிச்சுவடியான பெருக்கல் கட்டாயம் இடம்பெறுகிறது. இதில் எத்தனையோ வழிமுறைகள் மூலம் நாம் பெருக்கலை எளிதாக்கலாம். அதற்கு உதாரணம் கூறும் வகையில் பெருக்கல் ஐடியா ஒன்றை இங்கு பார்க்கலாமா?

அதாவது இரு இலக்க எண்களை கொண்டு இரு இலக்க எண்களை பெருக்குவது எவ்வளவு கடினம் என்பது நமக்கு தெரியும். என்ன தான் கால்குலேட்டர் யுகமாக இருந்தாலும் மனக்கணக்காகவே சில பெருக்கலை நாம் இந்த இரட்டை இலக்க எண்கள் பெருக்கலில் போட முடியும். அது எப்படி என்கிறீர்களா? இந்த பெருக்கலுக்கு நம் முன் இருப்பது இரண்டே நிபந்தனை தான். இரு இரட்டை இலக்க எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால் அதில் இரட்டை இலக்க எண்களின் முதல் எண் ஒரே மாதிரியாக இருந்து, இரட்டை இலக்க எண்களின் 2-வது எண்களை கூட்டினால் கூட்டுத்தொகை 10 வந்தால் போதும். நாம் அந்த எண்களை கண்ணை மூடிக்கொண்டே எளிதில் பெருக்கி விடலாம். அது எப்படி என்கிறீர்களா?

இனி எடுத்துக்காட்டுடன் ஒரு பெருக்கலை காண்போம்.

உதாரணத்துக்கு

25*25 என்ற எண்களை பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள். இதில் இரட்டை இலக்க எண்களின் முதல் எண்கள் 2 என்று ஒரே எண்ணாக இருக்கிறது. இரட்டை இலக்க எண்களின் 2-வது எண்களான 5+5 கூட்டுத்தொகை 10 வருகிறது. நமது நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு இந்த பெருக்கல் இருப்பதால் இனி அந்த எளியவழி என்ன என்பதை பார்ப்போம்.

முதல் இலக்க எண்ணுடன் ஒன்றை கூட்டி, அந்த கூட்டுத்தொகை வரும் எண்ணை நமது முதல் இலக்க எண்ணுடன் பெருக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட 25 என்ற எண்ணில் முதல் இலக்க எண் 2 ஆகும். இந்த 2 என்ற எண்ணுடன் ஒன்றை கூட்டினால் 3 வரும். இந்த 3 என்ற எண்ணை முதல் இலக்க எண்ணான 2யை கொண்டு பெருக்க வேண்டும். அதாவது 3*2=6.

சரி பாதி கிணறு தாண்டியாச்சு. இனி இரட்டை இலக்க எண்களின் கடைசியில் வரும் அந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்க வேண்டும். (அதாங்க கூட்டுத்தொகை 10 வரும் எண்கள்) உதாரணமாக நாம் எடுத்துக்கொண்ட எண்ணில் இரட்டை இலக்க எண்களில் முறையே 5 என்ற எண்களே 2-வது உள்ளன. எனவே கணக்குப்படி அந்த இரு எண்களையும் பெருக்கினால் 5*5=25 என்ற விடை கிடைக்கும். இனி நமக்கு முதல் வழிமுறையில் கிடைத்த பெருக்குத்தொகை எண் 6 மற்றும் 2வது வழிமுறையில் வந்த 25 இவற்றை சேர்த்து எழுதினால் அதாவது 625 என்று எழுதினால் 25*25 என்ற பெருக்கலுக்கு விடை கிடைத்து விடுகிறது. அவ்வளவு தாங்க.

இதேபோல், உதாரணமாக இரட்டை இலக்க எண்ணில் முதல் எண் 9 வரும் போது அடுத்த எண் கூட்டுத்தொகை 10 வரும் வாய்ப்புள்ள பெருக்கல் எவை என்று பார்த்தால்,

91*99, 92*98, 93*97, 94*96, 95*95 என்ற கணக்குகளை நாம் எளிமையாக மனக்கணக்காக போட்டு விடலாம்.

இதேபோல் உங்கள் எளிய கணக்கு வகைகளை கண்டறிந்து கணிதப்புலியாக நீங்கள் மாற வாழ்த்துக்கள்.